사용자:Yuagnun/힐베르트의 호텔

힐베르트의 호텔은 힐베르트가 종업원으로 있는 호텔이다.(주인이라는 설도 있다) 실제로 안드로메다에 가면 볼 수 있다고 한다. 어이! 거기 너! 가서 힐베르트가 주인인지 종업원인지 보고 오지 않겠어?

이야기

힐베르트의 호텔에는 무한 개의 객실이 있다. 어느날, 한 손님이 호텔로 찾아왔는데, 방이 없는 사태가 일어났다. 그 손님이 말하길,

"방이 무한한데 가득 차다니! 뭐 이런 간 나오토같은 호텔이 다 있어?"

힐베르트는 잠시 '이 인간을 날아다니는 스파게티 괴물한테 던져버릴까' 생각하다가 관두고, 방을 줄 수 있다고 우기기 시작했다.

그리고 그는 방송으로 이렇게 말했다.

"죄송하지만 손님들께서는 옆방으로 한칸씩만 이동해 주시기 바랍니다."

귀찮아하는이해심 많은 손님들은 힐베르트의 부탁을 잘 들어 주었다. 1호실 손님은 2호실로, 2호실 손님은 3호실로 갔다, 만약 그 다음을 알고 싶다고 말한다면 먼저 이 문서 또는 이 문서를 예습하고 오기 바란다.

잠시 뒤 이동은 끝났다. 기존의 투숙객들은 모두 옆 방으로 옮겨갔으며, 자기 방을 못 찾아 헤매는 사람도 없었다. 이 무슨 백괴스러운 상황인가 방 가득 찼다며!! 그리고 새로 온 손님은 비어 있는 1호실로 들어갔다.

그런데 다음 날, 호텔에 무한대의 손님들이 새로 도착했다. 힐베르트는 '이 인간들을 전부 블랙홀에 던지고 같이 자살해버릴까' 생각했지만, 또 관두고 안내 방송을 내보냈다.

"손님 여러분, 죄송하지만 현재 묵고 계신 객실 번호의 2배가 되는 객실로 모두 옮겨 주시기 바랍니다. 감사합니다!"

이리하여 1호실 손님은 2호실로, 2호실 손님은 4호실로 197,356,729,536호실 손님은 394,713,459,072호실로......모두 이동을 마쳤다. 만약 방금 전에 이 문서를 읽고 왔는데도 또 다음이 알고 싶다고 하는 사람에게는 직접 계산을 해보던지 아니면 이 문서에서 마지막 손님의 위치를 계산해보기 바란다.

그리고 잠시 후 모든 손님이 쉴 수 있었다는 얘기이다. 결국엔 해피엔딩

일반인의 의문점

이 이야기에는 많은 의문점이 있다.

• 대체 무한한 손님을 어디서 구해왔을까?
• 대체 무한한 수입을 어디에 보관할까?

이과 학생의 의문점

• 대체 $F = G {m_1 m_2 \over r^2}$라는 법칙은 어디로 간 것일까?
• 대체 어느 행성이 아무리 밀도가 높아도 무한한 무게를 견뎌낼 수 있을까?
• 대체 힐베르트는 어떻게 250만 광년이나 떨어진 안드로메다 은하에 갈 수 있었을까?
• 대체 안드로메다 은하 어디에 있을까? (참고로 이건 너의 의문점이다.)

공학과 학생의 의문점

• 대체 무한한 건축 자재를 어디서 구해왔을까?

경제학과 학생의 의문점

• 대체 무한한 건축 예산을 어디서 벌어왔을까?

체육학과 학생의 의문점

• 대체 100호실 손님은 어떻게 200호실까지 '잠시 후' 도착할 수 있었을까?