해설:쿠르트 괴델

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백괴사전, 완전할 수 없는 공리계

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쿠르트 괴델 (Kurt Gödel, IPA: kʊʁt ˈɡøːdl̩은 오스트리아-헝가리 제국에서 태어난 매우 백괴스러운 수학자이다.

괴델은 이렇게 생겼다.

생애

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갈아만든 백괴사전을 안 마셨다면 괴델은 이랬을 것이다.

그는 어렸을 때만 해도 매우 정상적으로 살았다고 한다. 그가 이상해진 건 6살 이후부터이다. 그는 갈아만든 백괴사전을 먹는 불미스러운 사고를 당한 이후, 류머티즘 고열을 앓게 된 이후로 이상해졌다.

그가 여덟 살일때, 그는 자신이 심장병에 걸렸단 사실을 알게 된다. 그러나 재수없게도 그가 간 병원마다 의료 기기가 부실했거나 고장이 났던 탓에, 의사들은 심장병이 걸리지 않았다는 진단을 내린다. 이에 괴델은 전문가라고 믿고 있던 의사 집단에 충격을 받았고, 그 충격은 나중에 그가 죽을 때 큰 기여를 한다.

그의 학창 시적 성적은 매우 좋았다. 대학교에서 이론물리학을 전공했고, 수학과 철학, 인터넷 채팅도 했다고 한다(하지만 인터넷은 1969년에 처음으로 개발되었는데 괴델은 그 이전에 했다. 참으로 백괴스럽다!!). 그는 그 와중에 수학 공리체계를 완성시키려는 시도가 있음을 알게 되고, 이유는 몰라도 그는 이를 붕괴시키려는 시도를 하게 된다. 그 과정에서 그는 불완전성 정리를 발견하게 된다.

그가 불완전성 정리를 발견한 이후, 그는 독일 채팅 서버에서 차단당했고, 그는 그 이후로 미국 서버에서 채팅하게 된다. 나중엔 그게 불법이 됐음에도 불구하고 말이다. 그 때 그는 그곳에서 아인슈타인을 알게 되었고, 나중에 그를 위해 우주를 만들어 갖다 줄 정도가 되었다. 나중에 그는 미국으로 이주했다고 한다. 이 때 이민 면접관한테 한 말은 아인슈타인에 의해 지금까지 내려온다.

면접이 있기 하루 전, 나는 그한테 다음과 같은 전화를 받았다.
"여보세요?"
"나"
"응... 응, 괴델! 무슨 일인가?"
"나 미국 안가"
"어? 왜?!"
"미국은 독재국가가 될 수 있어"
"뭔 소리야?"
"내가 미국 헌법에서 미국을 독재 국가로 만들 수 있는 틈새를 발견했어. 그런 모순적인 나라에는 갈 수 없어!"
"이봐, 이봐... 그래도 당장 독재국가보단 지금은 아니니까 더 낫잖나"
"아니야. 이건 명백히 모순이라고!"
*통화가 끊긴다*
"어이, 괴델. 괴델!"
그 일이 일어난 후, 난 엄청난 불길함을 느꼈다. 그가 지금 미국 땅을 밟고 있기 때문에 튈 수는 없지만, 나중에 입국 심사를 할 때 어떤 말을 할 지를 알 수
없기 때문이다. 그 불안감은 현실로 다가왔다. 그 다음 날 그는 면접관에게 그 말을 해버렸던 것이다! 만약 나와 모르겐슈테른이 그의 입에 재갈을 물리지 않
았다면 그는 국적은커녕 위험인물 취급을 받았을 것이다.

이런 일을 겪고 나서 그는 미국에 들어갔다.

말년에 그는 전 세계가 자신의 목숨을 위협한단 사실을 알게 된다. 그는 그 이후로 자신의 아내가 만든 음식 이외의 음식을 먹지 않게 되었다고 한다. 그런데 그의 아내도 한패였다. 그녀는 수술을 가장하여 3주일 세계여행을 떠나게 된다. 그동안 그는 어떠한 식사도 먹지 않게 되었다. 그러다 그는 탁자에 있던 갈아만든 백괴사전을 먹고 자살 시도를 하나, 실패하고 식물인간이 된다. 용케도 3주일을 버틴 그는 아내에 의해 발견되고, 병원으로 실려간다. 그러나 그는 끝까지 병원 운이 없었다. 막 의대를 졸업했던 의사는 그를 뇌사로 판정하고, 그에게 알보칠을 투여한다. 그러자 그의 몸무게가 30kg까지 줄어들고, 몸이 오그라들기 시작하더니, 결국 그 상태로 시체가 되어버렸다.

업적

쿠르트 괴델은 다음과 같은 업적을 남겼다.

논리학

그는 원래부터 논리학에 악의를 갖고 있었다. 그는 자신이 선량한 척하기 위해서 우선 1차 술어논리가 완전하다는 증명을 한 뒤, 힐베르트 프로젝트에 끼게 된다. 그러나 그는 이를 붕괴시킬 명제를 찾지 못했다. 그러자 그는 악마에게 영혼을 팔고 불완전성 정리를 얻어낸다. 이를 안 힐베르트는 그를 독일 수학자 채팅방에서 추방해버렸다. 그 뒤에 그는 악마를 협박해서 영혼을 다시 되찾고 연속체 가설의 증명불가능성을 증명한다.

물리학

그는 미국으로 이주한 뒤, 아인슈타인을 위해 우주 구조를 만들어 선물한다. 이 우주는 괴델 시공간이라 불린다. 그는 아인슈타인에게 시간 여행의 가능성을 보여주기 위해 이 시공간을 만들었지만, 거기서도 시간 여행이 비현실적인건 마찬가지여서 아인슈타인은 이 선물을 받자마자 창고에 박아넣었다.

철학

그는 죽기 약 몇 년 전 신을 만났다. 그는 신이 오만하다는 것을 알게 되었고, 이를 증명하였다. 그러나 이에 화가 난 신은 괴델과 주변 사람들을 뺀 전 세계의 모든 사람에게 괴델을 죽이라는 명령을 내렸고, 결국 괴델은 의사의 실수^?으로 죽게 된다. 신의 거만함을 증명한 공책은 물리학 공리의 사각지대에 놓여있다.

주석 (Sn)

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