1+1

이 문서에는 모순된 곳이 있습니다! 창이 이길까요, 방패가 이길까요?

1+1이 무엇인가에 대한 학설과 값은 매우 많다. 그러나 그 중 무엇이 참인지는 도저히 가늠할 수 없다. 다음은 대표적인 학설이다.

• 1+1=3
• 1+1=1
• 1+1=2
• 1+1=창문

다음은 1+1=3, 1+1=1 등을 제외한 각 학설의 증명이다.

1+1=창문

보면 몰라?!

1+1=0

병신 1명은 병신, 1명 더 모여도 병신이다.

1+1=11

이것도 마찬가지로 보면 몰라?!

1+1=2

이와 같은 과정을 통해 1+1=2이다.

1. 1+1=2이다.

∴ 1+1=2이다.

위 방법은 논리적으로 가장 복잡하고도 형이상학적인 해답이다. 증명 과정은 다음과 같다. (출처: 나배르 지식in)

PA1: 1은 자연수이다.

PA2: 모든 자연수 n은 그 다음 수 n'을 갖는다.

PA3: 1은 어떤 자연수의 그 다음 수도 아니다. 즉, 모든 자연수 n에 대해 1≠n'이다.

PA4: 두 자연수의 그 다음 수들이 같다면, 원래의 두 수는 같다. 즉, a'=b'이면 a=b이다.

PA5: 어떤 자연수들의 집합이 1을 포함하고, 그 집합의 모든 원소에 대해 그 다음 수를 포함하면, 그 집합은 자연수 전체의 집합이다.

공리가 "증명하지 않고 옳다고 인정하는 명제"인 것처럼 용어들 가운데도 "정의하지 않고 사용하는 용어"가 필요한데,
이것들을 "무정의 용어"라고 하며, 이 공리계에서는 "1", "그 다음 수"가 무정의 용어로 쓰인다.

우리가 알고 있는 것은 이 공리들과 몇 개의 무정의 용어들 뿐이므로, "1+1=2"를 증명하려면 무엇보다 먼저 "+"와 "2"가 정의되어야 한다.

일단 "2"를 정의하는 것은 간단하다. 2:=1', 즉 1의 그 다음 수로 정의하면 되니까. 여기서 기호 :=는 좌변이 우변과 같이 정의된다는 뜻으로 사용된다.
하는 김에 더 해 보면, 3:=2', 4:=3', 이런 식으로 모든 자연수에 이름을 붙일 수 있다.

다음으로 "+", 즉 "덧셈"을 정의하자. 덧셈을 정의하는 방법은 어렸을 때 손가락 셈하던 것을 흉내내면 된다.

예를 들어, "5+3=8"을 아이들이 계산하는 방법은 우선 손가락 다섯 개를 꼽고, 그 다음 손가락을 꼽는 과정을 세 번 반복하면 된다.

따라서, 두 자연수 a와 b에 대해 두 수의 덧셈 a+b는 우선 a를 놓고, 그 다음 수를 찾는 과정을 b번 반복한 것으로 정의한다. 이것을 기호로 나타내면,
a+b : a → a' → (a')' → ((a')')' → ... → (...((a')')'...)'
이 된다.

그런데 이런 식으로 "b번 반복한다"는 것은 페아노 공리계에 없는 용어이므로, 이 과정 자체를 공리계에 맞는 용어들로 번역하여야 한다.
그러기 위해서는, "그 다음 수를 찾는 과정을 b-1 번 반복한 결과"의 그 다음 수를 찾는 것으로 하여
a+b := (a+(b-1))'
라는 재귀적 표현을 이용하면 되는데, 여기서 문제는 "b-1"이라는 뺄셈이다. 덧셈도 정의되지 않았는데 뺄셈이라니!
따라서, 뺄셈 대신 c'=b인 c를 사용하면 되는데, PA3에 의해 c'=1인 c는 존재하지 않으므로 이 경우는 따로

a+1 := a'
으로 정의하고, b가 1이 아닌 경우는 PA2에 의해 c'=b인 c가 존재하고 PA4에 의해 이러한 c가 유일하므로,
a+b = a+c' := (a+c)'
으로 정의한다.
이 정의를 이용하여 우리는 덧셈을 자유롭게 할 수 있다. 앞서 들었던 예인 "5+3=8"의 경우, 3=2'이므로

5+3 = 5+2' = (5+2)'
이고, 2=1'이므로
5+2 = 5+1' = (5+1)'
이며, 정의에 의해 5+1=5'=6이므로 결국
5+3 = ((5')')' = (6')' = 7' = 8
이 된다.

사실 우리가 원하는 "1+1=2"의 증명은 훨씬 쉽다. 정의에 의해 1+1 = 1'이고 2=1'이니까.

1+1=±2

1. 1+1의 값을 x라고 하자. 그러면 1+1=x가 된다.
2. x를 이항하고 양변에 x²를 더하면 1+1−x+x²=x²이 된다.
3. 좌변의 x²에 4를 대입하고 양변을 바꾸어 정리하면 x²=−x+6이 되고,
4. 다시 정리하면 x²+x−6=0이 된다.
5. 이차방정식 근의 공식 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$에 대입해서 x를 구해 보면 a=1, b=1, c=−6이 되어,
6. 정리하면 $x=\frac{\pm4}{2}$이다.

∴ 1+1=±2이다.

1+1=1

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2. 무개념

   ∴ 하나의 무개념과 또 하나의 무개념이 합쳐지면 하나의 무개념이 됩니다. 고로 저는 무개념입니다.

3. 우크라이나의 TV채널

   1+1은 우크라이나의 TV채널이며, 1+1 한 개는 우크라이나의 TV 채널 한 개이므로 1+1=1입니다.

1+1=10

1+1을 2진법으로 나타내면 10₂

1+1=다이나믹 로동

일(work) + 일(work) = 다이나믹 로동!!!

 빌어먹을 수학