1=0

1=0은 현대 수학사 중 가장 유명한 정리 중 하나이다. 그런데도 이 정리는 중딩도 이해할 만한 매우 간단한 방법으로 증명될 수 있다.

증명

대수적 증명

다항식의 연산

x=1이라고 해 보자. 여기에서 양변에 -1을 곱하면 -x = -1이 된다.

여기서 양변에 x²을 더하면 x² − x = x² − 1

양변을 인수분해하면 x(x−1) = (x+1)(x−1)

여기서 양변을 (x−1)로 나누면 x = x + 1

“x-1은 0인데 왜 0으로 나눠?”

—행인1

“삐고 배워 알 게 뭐야”

—행인2

양변에서 x를 빼면 1 = 0

1=1에서 증명할 수 있는 1=0

1=1

1=(-1)×(-1) …①

①의 양변에 -1을 곱하면

-1=(-1)×(1) …②

①과 ②를 변끼리 더하면

1-1=(-1)×(-1+1)

양변을 1-1(또는 -1+1)로 나누면

“잠깐, 1-1은 0이잖아? 왜 0으로 나눠?”

—행인1

“삐고 배워 알 게 뭐야”

—행인2

1=-1

양변에 1을 더하면

2=0

양변을 2로 나누면

1=0

절댓값

$|x+\frac {1}{2}| = |-x-\frac {1}{2}|$
$2|x+\frac {1}{2}| = 2|-x-\frac {1}{2}|$
$2|x+\frac {1}{2}|-2|-x-\frac {1}{2}| = 0$
$2|x+\frac {1}{2}-({-x-\frac {1}{2}})| = 0$
$2|x+1-x-\frac {1}{2}| = 0$
$1 = 0$

“엥? 절대값이 왜 반전된거지?”

—행인1

“삐고 배워 알 게 뭐야”

—행인2

10*1=1 이용

1*10=1인데, 곱셈표 생략 규정에 의하여 1*1*0=1로 볼 수 있다. 따라서 좌변은 0, 우변은 1이 되고 양변을 바꾸면 1=0이 된다.

“10은 곱셈표 수정이 불가능하잖아?”

—행인1

“삐고 배워 알 게 뭐야”

—행인2

0으로 나누기를 통해 증명

또한, 0으로 나누기를 통해서도 증명할 수 있다. 1/0의 값을 ★이라고 가정한다. 그리고 이해 차원에서 10/2를 풀어본다. 10/2는 5인데 제수 2와 답 5를 곱하면 피제수 10이 되는 것을 볼 수 있다. 그러면 0*★은 1이라는 소리인데 이해 차원에서 1*0, 2*0을 풀어본다. 어떤 수에 0을 곱하면 0이 되지만 0*★은 1이 되었다. 그 말은 0은 1이라는 소리인데 결국

∴0=1

여기서 끝나지 않는다. 피제수가 2,3 등이 되면 역시 0=2, 0=3 등이 되는데

∴0=1=2=3…

이렇듯 1=0의 증명은 그다지 어렵지 않다.

이 정리는 수학사에 일대 혁명을 불러왔다. 1=0임으로써 얻어지는 2=1, 3=2를 통해 모든 수는 같다는 결론을 도출해 낼 수 있다. 이러한 이유로 이 정리는 만물 일체의 정리라고 불리기도 한다. 왠지 0으로 나누기가 있는 것 같기도 하지만 알 게 뭐야.

미스터리

엘리코라는 이탈리아 수학자가 이 정리를 발견했다고 한다. 그는 친구 앞에서 종이에 식을 써보이며 증명에 대한 설명을 시작했다. 이내 설명은 끝났지만 친구를 그걸 알지 못했고, 종이에 적힌 식에서 눈을 떼니 엘리코는 어느 새 사라진 상태였다. 아마도 신의 노여움을 사서 0으로 사라진 것이리라.

도보시오

• 1=2
• 1+1=3

 빌어먹을 수학